Sistema binário (matemática)
Keywords: Sistema binário (matemática), Bit, Computador, Dois, Elemento neutro, Lógica booleana, Produto, Resto da divisão inteira, Sistema de numeração, Sistema decimal
O sistema binário é um sistema de numeração em que todas as quantidades se representam utilizando como base o número dois, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).
Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de voltagem, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana.
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Operações com binários
Binários a decimais
Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Exemplo:
1001(binário)
1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 9
Portanto, 1001 é 9 em decimal
Decimais a Binários
Dado um número binário, para convertê-lo em decimal, basta dividi-lo sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão inteira:
12(decimal)
12 / 2 = 6 + 0
6 / 2 = 3 + 0
3 / 2 = 1 + 1
1 / 2 = 0 + 1
Observe que é só lerem-se os números de baixo pra cima, ou seja 1100 é 12 em binário
Soma de números binários
Recordando as seguintes somas básicas:
- 0+0=0
- 0+1=1
- 1+1=10
Assim, ao se somar 100110101 com 11010101, tem-se:
100110101
11010101
-----------
1000001010
Opera-se como em decimal: começa-se a somar desde a esquerda, no exemplo, 1+1=10, então escreve-se 0 e "leva-se" 1. Soma-se este 1 à coluna seguinte: 1+0+0=1, e segue-se até terminar todas as colunas (exactamente como em decimal).
Produto de números binários
O produto de números binários é especialmente simples, já que o 0 multiplicado por qualquer coisa resulta 0, e o 1 é o elemento neutro do produto.
Por exemplo, a multiplicação de 10110 por 1001:
10110
1001
---------
10110
00000
00000
10110
---------
11000110
Veja também
Categoria:Matemática