Desigualdade de Bernoulli

Keywords: Desigualdade de Bernoulli, Indução matemática

$(1+x)^n \ge 1+nx$

Pode ser provada por indução matemática. Supondo a desigaldade válida para n, e mulpiplicando ambos os lados por:

$1+x \ge 0$ .

$(1+x)^n(1+x) \ge (1+nx)(1+x)$

$(1+x)^n(1+x) \ge 1+nx+x+nx^2$

$(1+x)^n(1+x) \ge 1+(n+1)x+nx^2$

$(1+x)^n(1+x) \ge 1+(n+1)x$