Equação de Schrödinger

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Em Física, a Equação de Schrödinger, proposta pelo físico austríaco Erwin Schrödinger em 1925, descreve a evolução temporal de sistemas fisicos sujeitos à Mecânica Quântica. Essa equação tem uma importância capital na Teoria da Mecânica Quântica, e seu papel é similar ao da segunda Lei de Newton na Mecânica Clássica.

Pela formulação matemática da mecânica quântica, todo sistema é associado a um espaço de Hilbert complexo, tal que cada estado instantâneo do sistema é descrito por um vetor unitário neste espaço. Este vetor de estados guarda as probabilidades para os resultados de todas as possíveis medições aplicadas ao sistema. Em geral, o estado de um sistema varia no tempo e o vetor de estados é uma função do tempo. A equação de Schrödinger provê uma descrição quantitativa da taxa de variação deste vetor.

Usando a notação de Dirac, o vetor de estados é dado, num tempo t por |ψ(t)⟩. A equação de Schrödinger é:

$H(t) \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle$

Nas equações, i é o número imaginário, $\hbar$ é a constante de Planck dividida por 2π e o Hamiltoniano H(t) é um operador auto-adjunto atuando no vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.

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