Equação diferencial
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Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. As equações diferenciais são essenciais para o campo da Física.
As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:
- Uma equação diferencial ordinária (EDO) contém apenas funções de uma variável e derivadas daquela mesma variável.
- Uma equação diferencial parcial (EDP) contém funções com mais do que uma variável e suas derivadas parciais.
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celestial. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
Equações diferenciais têm propriedades intrinsicamente interessantes tais como:
- solução pode existir ou não
- caso exista, se a solução é única ou não.
Técnicos da matemática aplicada, médicos e engenheiros estão geralmente interessados em saber como resolver equações diferenciais. Estas soluções são usadas para desenhar pontes, automóveis, aviões, esgotos, etc.
Exemplo
Equações diferenciais são extremamente importantes para as ciências, pois nos informam como a variação de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. A Lei mais importante de física Clássica, a segunda lei de Newton:
é na verdade uma equação diferencial de segunda ordem:
Equações diferenciais fazem parte de nosso dia a dia, mesmo que não nos demos conta disto.
Ver também
Equação diferencial Diferencial, Equação