Equação quadrática

Keywords: Equação quadrática, Matemática

Na Matemática, as equações de 2º grau ou quadráticas são equações facilmente resolvidas e caracterizadas da seguinte forma:

$ax^2 + bx + c = 0\,\!$ , com $a\ne0\,\!$ .

Fórmula Resolvente

As raízes destas equações podem ser encontradas mediante a aplicação da fórmula resolvente, que é a fórmula obtida ao tentar obter o valor de $x$ :

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,\!$

Com efeito, podemos ver que esta equação é, de facto, equivalente à inicial:

$ax^2 + bx + c = 0 \Leftrightarrow$

$(4a)(ax^2 + bx + c) = (4a)\cdot 0 \Leftrightarrow$

$4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 \Leftrightarrow$

$4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 = 0 + b^2 \Leftrightarrow$

$(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac\Leftrightarrow$

$2ax + b = \pm\sqrt{b^2 - 4ac} \Leftrightarrow$

$2ax = \pm\sqrt{b^2 - 4ac} - b \Leftrightarrow$

$x = \frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Ou seja,

$x = \frac{-b -\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \or x = \frac{-b +\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

A existirem as duas raízes, $r 1$ e $r 2$ , respectivamente, a seguinte equação também é equivalente:

$(x-r_1)(x-r_2)=0\,\!$

Quadrática, Equação