Lógica
Keywords: Lógica, Aristóteles, Bertrand Russell, Ciência da computação, Filosofia, Fuzzy logic, Gottlob Frege, Inteligência Artificial, Inteligência artificial
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A Lógica é um ramo tanto da Filosofia quanto da Matemática. O sistema lógico (ou simplesmente a lógica) é um conjunto de regras para raciocínio sobre um determinado assunto. Muitos sistemas diferentes de lógica foram construídos ao longo do tempo. Esses sistemas artificiais de raciocínio têm encontrado atualmente muitas aplicações práticas na computação, como por exemplo nas aplicações de Inteligência artificial.
De forma superficial, lógica é o estudo de sistemas prescritivos de raciocínio, ou seja, sistemas que definem como se "deveria" realmente pensar para não errar, usando a razão, dedutivamente e indutivamente. A forma como as pessoas realmente raciocinam é estudado noutras áreas, como na psicologia cognitiva.
Como ciência, a lógica define a estrutura de declaração e argumento e elabora fórmulas através das quais estes podem ser codificados. Implícita no estudo da lógica está a compreensão do que gera um bom argumento e de quais os argumentos que são falaciosos.
A lógica filosófica lida com descrições formais da linguagem natural. A maior parte dos filósofos assumem que a maior parte do raciocínio "normal" pode ser capturado pela lógica, desde que se seja capaz de encontrar o método certo para traduzir a linguagem corrente para essa lógica.
Abaixo estão discussões mais específicas sobre alguns sistemas lógicos. Veja também: lista de tópicos em lógica.
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Lógica Aristotélica
A Lógica aristotélica foi iniciada por Aristóteles. Embora seja possível que Aristóteles tenha aprendido de alguém anteriormente, o primeiro estudo do raciocínio foi atribuído a ele. Aristóteles e seus discípulos concluíram que dois dos mais importantes princípios da lógica são a lei da não-contradição e a lei do terceiro excluído. Esta lógica é atualmente conhecida por vários nomes, que a distinguem de sistemas lógicos mais recentes, por exemplo, Lógica Aristotélica ou Lógica bivalente clássica.
A lei da não-contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que uma afirmação deve ser ou verdadeira ou falsa. Combinadas, estas duas leis requerem dois valores de verdade que são mutuamente exclusivos. Uma afirmação pode ser falsa ou verdadeira, mas, de modo algum, pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Lógica formal
A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, se preocupa basicamente com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.
Alguns exemplos de notações simbólicas são:
As letras minúsculas p, q e r em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:
- p: 1 + 2 = 3
Esta declaração define que p é 1 + 2 = 3 e que isso é verdadeiro.
Duas proposições podem ser combinadas, formando conjunções, disjunções ou condicionais. Elas são chamadas operadores lógicos binários . Estas proposições combinadas são chamadas proposições compostas. Por exemplo:
- p: 1 + 1 = 2 e "Lógica é o estudo do raciocínio."
Neste caso, e é uma conjunção. As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra.
Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis:
- p: n é um inteiro ímpar.
Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variável n.
Uma proposição com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição real, devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencia, respectivamente. Por exemplo:
- para todo n em D, P(n).
Isto pode ser escrito como:
When there are several free variables free, the standard situation in mathematical analysis since Weierstrass, the quantifications for all ... there exists or there exists ... such that for all (and more complex analogues) can be expressed.
Lógica matemática
Lógica Matemática é o uso de lógica formal para estudar o raciocínio matemático. No início do século XX, lógicos filosóficos incluindo (Frege, Russell) tentaram provar que matemática poderia ser inteiramente reduzida à lógica. Eles diziam que descobrir a forma lógica de uma sentença era, na verdade, revelar a forma "certa" de dizê-la, ou revelar alguma essência previamente escondida. A redução falhou, mas, hoje em dia, a lógica é aceita como uma forma precisa de descrever o raciocínio matemático.
Lógica filosófica
Lógica filosófica é essencialmente uma continuação da disciplina tradicional que foi chamada "Lógica", depois ela foi substituída pela invenção da Lógica Matemática. Relaciona-se com a elucidação de idéias como referência, previsão, identidade, verdade, quantificação, existência, e outras. A Lógica filosófica está muito mais preocupada com a conexão entre a Linguagem Natural e a Lógica.
Lógica de predicados
Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift), descobriu uma maneira de reordenar várias sentenças para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as sentenças se relacionam em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além do nível da lógica de sentenças: ela podia representar a estrutura de sentenças compostas de outras sentenças, usando palavras como "e", "ou" e "não", mas não podia quebrar sentenças em partes menores. Não era possível mostrar como "Vacas são animais" leva a concluir que "Partes de vacas são partes de animais".
A lógica sentencial explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "não", "se-então", "se e somente se", e "nem-ou". Frege expandiu a lógica para incluir palavras como "todos", "alguns", e "nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variáveis e quantificadores para reorganizar sentenças.
- "Todos os humanos são mortais" se torna "Todos os X são tais que, se x é um humano então x é mortal." que pode ser escrito simbolicamente como:
- "Alguns humanos são vegetarianso" se torna "Existe algum (ao menos um) x tal que x é humano e x é vegetariano" que pode ser escrito simbolicamente como:
.
Frege trata sentenças simples sem substantivos como predicados e aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura lógica na discurssão sobre objetos pode ser operada de acordo com as regras da lógica sentencial, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover quantificadores. Frege's work started contemporary formal logic.no,
Frege adds to sentential logic (1) the vocabulary of quantifiers (upside-down A, backward E) and variables, (2) a semantics that explains that the variables denote individual objects and the quantifiers have something like the force of "all" "some" in relation to those objects, and (3) methods for using these in language. To introduce an "All" quantifier, you assume an arbitrary variable, prove something that must hold true of it, and then prove that it didn't matter which variable you chose, that would have held true. An "All" quantifier can be removed by applying the sentence to any particular object at all. A "Some" (exists) quantifier can be added to a sentence true of any object at all; it can be removed in favor of a term about which you are not already presupposing any information.
Lógica de vários valores
Sistemas que vão além dessas duas distinções (verdadeiro e falso) são conhecidos como lógicas não-aristotélicas, ou lógica de vários valores.
No início do século 20, Jan Łukasiewicz investigou a extensão dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possível".
Lógicas como a lógica difusa foram então desenvolvidas com um número infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um número real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de lógica onde probabilidade é o valor verdade subjetivo.
Lógica e computadores
Lógica é extensivamente usada em áreas como Inteligência Artificial, e Ciência da computação.
Nas décadas de 50 e 60, pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica com notação matemática, supunham que seria possível cria uma máquina com a capacidade de pensar, ou seja, inteligência artificial. Isto se mostrou mais difícil que o esperado em função da complexidade do raciocínio humano. programação lógica é uma tentativa de fazer computadores usarem raciocínio lógico e a linguagem de programação Prolog é comumente utilizada para isto.
Na lógica simbólica e lógica matemática, demonstrações feitas por humanos podem ser auxiliadas por computador. Usando demonstração automática de teoremas os computadores podem achar e checar demonstrações, assim como trabalhar com demonstrações muito extensas.
Na ciência da computação, a álgebra booleana é a base do projeto de hardware.
See also analytic proposition; college logic; argument form; validity; soundness; cogency; deduction and induction; modus ponens; affirming the consequent; modus tollens; disjunctive syllogism, faith, Scientific method; fuzzy logic; history of logic; set theory