Numerais egípcios

Keywords: Numerais egípcios, Adição, Decifração dos hieróglifos egípcios, Egito, Egito antigo, Hierático, Hieróglifo, Infinito, Língua semítica

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Conteúdo

1 Dígitos e números

2 Frações

3 Adição e subtração

4 Escrita dos números

5 Números Hieráticos

6 Artigos Relacionados

7 Referências

8 Ligações Externas

Dígitos e números

Os seguintes hieróglifos eram usados para denotar potências de dez

Valor	1	10	100	1,000	10,000	100,000	1 milhão, ou infinito
Hieróglyfo	<hiero>Z1</hiero>	<hiero>V20</hiero>	<hiero>V1</hiero>	<hiero>M12</hiero>	<hiero>D50</hiero>	<hiero>I8</hiero> ou <hiero>I7</hiero>	<hiero>C11</hiero>
Descrição	Single stroke	Cattle hobble ou yoke	espiral de corda	Water lily	Dedo	Tadpole or Frog	Homem com as mãos erguidas

Os múltiplos destes valores eram expressados pela repetição do símbolo tantas vezes conforme necessário. Por exemplo, uma pedra gravada em Karnak tem o número 4622 representado como

Os numerais egípcios podiam ser escritos da direita para a esquerda e da esquerda para a direita, como acontece nas línguas semíticas, ou até mesmo na vertical. O exemplo acima está escrito da esquerda para a direita e de cima para baixo, e deste modo, os sinais se apresentam invertidos.

Frações

Main article: Egyptian fraction

Rational numbers could also be expressed, but only as sums of unit fractions, i.e. sums of reciprocals of positive integers, except for 2/3 and 3/4. The hieroglyph indicating a fraction looked like a mouth, which meant "part":

Fractions were written with this fractional solidus, i.e. the numerator 1, and the positive denominator below. Thus, 1/3 was written as:

$= \frac{1}{3}$

There were special symbols for 1/2 and for two non-unit fractions, 2/3 (used frequently) and 3/4 (used less frequently):

$= \frac{1}{2}$

$= \frac{2}{3}$

$= \frac{3}{4}$

If the denominator became too large, the "mouth" was just placed over the beginning of the "denominator":

$= \frac{1}{331}$

Adição e subtração

Para os sinais de adição e subtração, os hieróglifos

eram usados: se as serifas (no caso, os "pés" desses dois hieróglifos) estivessem apontadas para para a direção da escrita, o hieróglifo significava adição, caso contrário, subtração.

Escrita dos números

Além desse sistema gráfico para representar os numerais, a antiga língua egípcia também podia escrevê-los como palavras, assim como se pode escrever "trinta" ao invés de "30", em português. "Trinta", por exemplo, era escrito assim:

equanto que o número 30 era:

Com excessão dos números "um" e "dois", a prática de escrevê-los como palavras era bastante incomum.

Números Hieráticos

Muitos textos adminstrativos e contábeis foram escritos em papiros ou ostraca, além de serem sido gravados em pedras duras. A maioria dos textos empregavam o sistema de numerais egípcios utilizando a escrita hierática. Instâncias de numerais escritos em hierático podem ser encontrados nos Períodos Pré Dinásticos. O Reino Antigo de Abusir papyri foi particularmente importante no uso de textos que utilizavam numerais hieráticos.

É comum pensar que a escrita hierática use um sistema de numeração diferente, usdando sinais para os numerias de 1 a 9, múltiplos de 10 para de 10 a 90, as centenas de 100 a 900 e os milhares de 1000 a 9000. Números grandes como 999 poderiam ser escritos com apenas quatro símbolos — combinando-se os símbolos de 9000, 900, 90 e 9 — ao invés de 36 hieroglifos.

This difference is more apparent that real as these so-called "individual signs" are in fact merely scribal ligatures. In the oldest hieratic texts the individual numerals are clearly written, but during the Old Kingdom a series of standardised writings were developed for sign-groups containing more than one numeral. As the hieratic writing system developed over time, these sign-groups were further simplified for quick writing; this process continued into Demotic as well. However, it is incorrect to speak of these ligatured sign-groups as a different numeral system, just as it would be similarly incorrect to speak of a different spelling system when comparing equally ligatured sign-groups in literary hieratic texts with comparable hieroglyphic texts.

Two famous mathematical papyri using hieratic script are the Moscow and Rhind Mathematical Papyri.

Referências

Allen, James Paul. 2000. Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs. Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in §§9.1–9.6.
Gardiner, Alan Henderson. 1957. Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs. 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see §§259–266.
Goedicke, Hans. 1988. Old Hieratic Paleography. Baltimore: Halgo, inc.
Möller, Georg. 1927. Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)