Número inteiro
Keywords: Número inteiro, Algoritmo de Euclides, Anel (Álgebra), Bits, Byte, Conjunto, Corpo, Infinito contável, Inteligência Artificial, Linguagem de programação
Os inteiros, ou números inteiros, consistem dos números naturais (0, 1, 2, ...) e dos números inteiros negativos (-1, -2, -3, ...).
O conjunto de todos os inteiros é normalmente chamado de Z (Mais apropriadamente, um Z em blackboard bold, 
), que vem de Zahlen (do alemão, "número").
Inteiros podem ser adicionados ou subtraídos, multiplicados e comparados. A principal razão para a existência dos números negativos é que tornou possível resolver todas as equações da forma:a + x = b para a incógnita x; nos números naturais apenas algumas destas equações eram solúveis.
Matemáticos expressam o facto de que todas as leis usuais da aritmética são válidas nos inteiros dizendo que (Z, +, *) é um anel comutativo.
A ordem de Z é dada por ... < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < ... e faz de Z uma ordenação total sem limite superior ou inferior. Nós chamamos um inteiro positivo se ele é maior que zero ; o próprio zero não é considerado um positivo. A ordem é compatível com as operações algébricas no seguinte sentido:
- se a < b e c < d, então a + c < b + d
- se a < b e 0 < c, então ac < bc
Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.
Os inteiros não formam um corpo já que, por exemplo, não existe um inteiro x tal que 2x = 1. O menor corpo que contém os inteiros são os números racionais.
Uma importante propriedade dos inteiros é a divisão com resto: dados dois inteiros a e b com b≠0, podemos sempre achar inteiros q e r tais que:a = b q + r e tal que 0 <= r < |b| (veja módulo ou valor absoluto). q é chamado o quociente e r o resto da divisão de a por b. Os números q e r são unicamente determinados por a e b. Esta divisão torna possível o Algoritmo de Euclides ou Algoritmo Euclideano para calcular o máximo divisor comum, que também mostra que o máximo divisor comum de dois inteiros pode ser escrito como a soma de multiplos destes dois inteiros.
Tudo isto pode ser resumido dizendo que Z é um Domínio Euclideano. isto implica que Z é um domínio de ideal principal e que todo número inteiro podem ser escrito como produto de números primos de forma única (desde que o 1 não seja considerado primo). Este é o Teorema Fundamental da Aritmética.
O ramo da matemática que estuda os inteiros é chamado de teoria dos números.
Inteiro é frequentemente um tipo primitivo em linguagem de programação normalmente com 1, 2, 4, ou 8 bytes de comprimento (8, 16, 32, ou 64 bits). Observe, porem que um computador pode apenas representar um subconjunto dos inteiros com estes tipos, já que os inteiros são infinitos e uma quantidade de bits fixa limita a representação a um máximo de 2 á potência do numero de bits (2^8 para bytes, 2^32 para 32-bit arquitecturas, etc). No entanto, o uso de técnicas de Inteligência Artificial permitem computadores de representar e raciocinar sobre o conjunto dos inteiros.