Números complexos

Keywords: Números complexos, Matemática, Números reais, Polinómio, Raiz quadrada, Unidade imaginária

Os números complexos são uma extensão do conjunto dos números reais em que todos os polinómios não-constantes possuem raízes. Os números complexos possuem o número i, a unidade imaginária, em que $i 2 = - 1$ , isto é, i é uma raiz quadrada de -1. Todos os números complexos podem ser representados na forma $x + i y$ onde $x,y\in \mathbf{R}$ , x é a parte real e yi é a parte imaginária do número complexo, sendo ambos números reais.

A soma de dois números complexos é:

$(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b+d) \,$

E o produto de dois números complexos é:

$(a + ib) . (c + id) = ac -bd + i(bc + ad) \,$

Um erro muito comum é tentarmos fazer a operaçao:

$\sqrt{-4}.\sqrt{-4} = \sqrt{{-4}.{-4}} = \sqrt{16}=4 \,$

o erro se encontra em multiplicar duas raízes negativas, pois no conjuntos dos números reais não existe raiz de números negativos.

o correto seria:

$\sqrt{-4}.\sqrt{-4}= \sqrt{4.i^2}.\sqrt{4.i^2}= (i.\sqrt{4}).(i.\sqrt{4})= i^2.\sqrt{4.4}= i^2.4 = -4 \,$

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