Número surreal

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Em matemática, os números surreais são uma classe de números que inclui todos os números reais e também números "infinitos", maiores ou menores que qualquer número real. Também incluem números "infinitesimais" que estão mais aproximados a zero do que qualquer número real, e todos os números reais estão rodeados de números surreais que estão mais próximos de si do que qualquer número real. Os números surreais têm estrutura de corpo ordenado, o que significa que as quatro operações aritméticas são definidas e se comportam como esperado. O inverso multiplicativo de um número infinito é um infinitesimal não-nulo, e vice-versa. Nisto, os surreais são semelhantes aos números hiperreais, mas a sua construção é muito diferente. A classe dos surreais é maior e inclui os hiperreais como também os ordinais de Cantor como subclasses. Os matemáticos elogiaram os surreais por serem mais simples, mais gerais e construídos de forma mais limpa do que o sistema, mais comum, dos números reais.

Os números surreais foram inicialmente propostos por John H. Conway por volta de 1970, e mais tarde desenvolvidos por Donald Knuth no seu livro de 1974 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness. Este livro era, na realidade, uma noveleta matemática e é notável por ser um dos raros casos em que uma nova ideia matemática foi apresentada pela primeira vez numa obra de ficção. No seu livro, que toma a forma de diálogo, Knuth criou o termo números surreais para aquilo que Conway tinha simplesmente chamado números. Conway gostou do novo nome, e adoptou-o mais tarde ele mesmo. Conway então descreveu os números surreais e usou-os para analisar jogos no seu livro de 1976 On Numbers and Games.