Relatividade restrita

Keywords: Relatividade restrita, 1905, 1916, Aceleração, Ad hoc, Albert Einstein, Autómato celular, C, Campo

A Teoria Restrita (ou Especial) da Relatividade (abreviadamente, TRR), publicada pela primeira vez por Albert Einstein em 1905, descreve a física do movimento na ausência de campos gravitacionais. Antes, a maior parte dos físicos pensava que a mecânica clássica de Isaac Newton, baseada na chamada relatividade de Galileu (origem das equações matemáticas conhecidas como transformações de Galileu) descrevia os conceitos de velocidade e força para todos os observadores (ou sistemas de referência). No entanto, Hendrik Lorentz e outros, comprovaram que as equações de Maxwell, que governam o electromagnetismo, não se comportam de acordo com a transformação de Galileu quando o sistema de referência muda (por exemplo, quando se considera o mesmo problema físico a partir do ponto de vista de dois observadores com movimento uniforme um em relação ao outro). A noção de transformação das leis da física no que diz respeito aos observadores é a que dá nome à teoria, à qual se apõe o qualificativo de especial ou restrita por cingir-se apenas aos sistemas em que não se têm em conta os campos gravitacionais. Uma generalização desta teoria é a Teoria Geral da Relatividade, publicada igualmente por Einstein em 1916, incluindo os ditos campos.

Conteúdo
1 Motivação da teoria
2 Invariância da velocidade da luz
3 Inexistência de um sistema de referência absoluto
4 Equivalência de massa e energia
5 A Teoria
6 Lei da conservação da energia cinética
7 Modificações da relatividade restrita
8 Confirmação experimental da teoria da relatividade restrita
9 Links externos

Motivação da teoria

As leis de Newton consideram que tempo e espaço são os mesmos para os diferentes observadores dum mesmo fenómeno físico. Antes da formulação da TRR, Hendrik Lorentz e outros tinham descoberto que o electromagnetismo não respeitava a física newtoniana já que as observações dum fenómeno podiam diferir para duas pessoas que se estivessem a mover uma em relação à outra a velocidades próximas das da luz. Assim, uma pode observar a inexistência dum campo magnético enquanto a outra observa o dito campo no mesmo espaço físico.

Lorentz sugeriu a teoria do éter, pela qual objectos e observadores viajariam através dum éter estacionário, sofrendo um encurtamento físico (hipótese da contracção de Lorentz) e uma mudança na duração do tempo (dilatação do tempo). Isto implicava uma reconciliação parcial entre a física newtoniana e o electromagnetismo, que se conjugavam, aplicando a transformação de Lorentz, que viria a substituir a transformação de Galileu vigente no sistema newtoniano. Quando as velocidades envolvidas são muito menores que c (velocidade da luz), as leis resultantes são, na práctica, as mesmas que na teoria de Newton, reduzindo-se as transformações às de Galileu. De qualquer forma, a teoria do éter foi criticada ainda pelo mesmo Lorentz devido à sua natureza ad hoc.

Quando Lorentz sugeriu a sua transformação como uma descrição matemática precisa dos resultados experimentais, Einstein derivou as mesmas equações de duas hipóteses fundamentais: a constância da velocidade da luz, c, e a necessidade de que as leis da física sejam iguais (ou seja, invariantes) em diferentes sistemas inerciais para diferentes observadores. Desta ideia surgiu o título original da teoria: “Teoria dos invariantes“. Foi Max Planck quem sugeriu depois o termo "relatividade" para ressaltar a noção de transformação das leis da física entre observadores movendo-se relativamente entre si.

A relatividade restrita estuda o comportamento de objectos e observadores que permanecem em repouso ou em movimento uniforme (i.e., velocidade relativa constante). Neste caso, diz-se que o observador está num sistema de referência inercial. A comparação de espaços e tempos entre observadores inerciais pode ser realizada usando as transformações de Lorentz. A teoria especial da relatividade pode predizer, desta forma, o comportamento de corpos acelerados desde que a dita aceleração não implique forças gravitacionais, caso em que é necessário socorrermo-nos da relatividade geral.

Invariância da velocidade da luz

Para fundamentar a TRR, Einstein postulou que a velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores inerciais. Da mesma forma, ressaltou que toda teoria física deve ser descrita por leis que tenham forma matemática semelhante em qualquer sistema de referência inercial. O primeiro postulado está em concordância com as equações de Maxwell do electromanetismo, e o segundo utiliza um princípio de razão lógica, tal como o principio antrópico.

Einstein fez derivar destes princípios as equações de Lorentz. Ao aplicá-las segundo estes conceitos, a mecânica resultante tem várias propriedades interessantes:

Da mesma forma, o electromagnetismo não é, já, um conjunto de leis que necesite de uma transformação diferente da aplicada em mecânica.

As duas primeiras propriedades eram atraentes, pois qualquer nova teoria deve explicar as observações já existentes, e estas indicavam que as leis de Newton continuavam a ser necessárias. A terceira conclusão foi inicialmente mais discutida, pois deitava por terra muitos conceitos ben conhecidos e aparentemente óbvios, como o conceito de simultaneidade.

Inexistência de um sistema de referência absoluto

Outra consequência é a rejeição da noção de um único sistema absoluto de referência. Antes cria-se que o universo viajava através duma substância conhecida como éter (identificável como o espaço absoluto) em relação à qual podiam ser medidas velocidades. Agora, com os resultados de várias experiências, que culminaram na famosa experiência de Michelson-Morley, sugeriram: ou a Terra estava sempre estacionária (o que é absurdo), ou a noção de um sistema de referência absoluto era errónea e devia ser rejeitada. Einstein concluiu, com sua teoria especial da relatividade, que qualquer movimento é relativo, não existindo nenhum conceito universal de "estado estacionário".

Equivalência de massa e energia

Pode ser, no entanto, muito mais importante a demostração de que a energia e massa, antes consideradas propriedades mensuráveis diferenciadas, eram equivalentes, e relacionavam-se através da que é, sem dúvida, a equação mais famosa da teoria:

E = m·c2,

onde E é a energia, m é a massa e c é a velocidade da luz no vazio. Se o corpo se está a mover à velocidade v relativa ao observador, a energia total do corpo é:

E = γmc2, onde \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}

O γ é frequente en relatividade. Deriva das equações de transformação de Lorentz. Quando v é muito menor que c pode-se usar uma aproximação de γ (obtida pelo desenvolvimento em série de Taylor),\gamma = (1-(\frac{v}{c})^2)^{-\frac{1}{2}} \approx 1 - (-\frac{1}{2} (\frac{v}{c})^2) + O((\frac{v}{c})^4) \Rightarrow \gamma m c^2 \approx mc^2 + \frac{m v^2}{2}

igual à energia em repouso, mc2, mais a energia cinética newtoniana, ½mv2. Este é um exemplo de como as duas teorias coincidem quando as velocidades são pequenas.

Além do mais, à velocidade da luz, a energia será infinita, o que impede que as partículas que têm massa em repouso possam alcançar a velocidade da luz.

A implicação mais prática da teoria é que põe um limite superior às leis(ver Lei da natureza) da Mecânica clássica e gravidade propostas por Isaac Newton quando as velocidades se aproximam da luz. Nada que possa transportar massa ou informação pode mover-se mais rápido que a dita velocidade. Quando um objecto se aproxima da velocidade da luz (em qualquer sistema) a quantidade de energia requerida para continuar a aumentar a sua velocidade aumenta de forma rápida e assimptótica até ao infinito, tornando impossível alcançar a velocidade da luz. Só partículas sem massa, como os fotões, podem alcançar dita velocidade (além disso, devem mover-se em qualquer sistema de referência a essa velocidade) que é aproximadamente 300000 quilómetros por segundo (3·108 ms-1).

O nome taquião foi usado para nomear partículas hipotéticas que deslocar-se-iam sempre a uma velocidade superior à da luz. Actualmente ainda não há evidência experimental da sua existência.

A relatividade especial também afirma que o conceito de simultaneidade é relativo ao observador: Se a matéria pode viajar ao longo de uma linha (trajectória) no espaço-tempo sem mudar de velocidade, a teoria chama a esta linha intervalo temporal, pois, um observador, seguindo-a, não poderia sentir movimento (estaria em repouso), a não ser viajar no tempo de acordo com o seu sistema de referência. De forma semelhante, um intervalo espacial significa uma linha recta no espaço-tempo ao longo da qual nem a luz nem outro sinal mais lento poderiam viajar. Acontecimentos ao longo de um intervalo espacial não podem influenciar-se um ao outro transmitindo luz ou matéria, e podem aparecer como simultâneos a um observador num sistema de referência adequado. Para observadores en diferentes sistemas de referência, o acontecimento A pode parecer anterior a B ou vice-versa. Isto não sucede quando consideramos acontecimentos separados por intervalos temporais.

A Relatividade Restrita é quase universalmente aceite pela comunidade física na actualidade, ao contrário da Relatividade Geral que, apesar de ter sido confirmada, foi-lo com experiências que indicam para teorias alternativas da gravitação. Efectivamente, há ainda quem se opõe à TRR em vários campos, tendo sido propostas várias alternativas, como as chamadas Teorias do Éter.

A Teoria

A TRR usa tensores ou quadrivectores para definir un espaço não-euclidiano (pseudo-euclidiano). Este espaço, na realidade, é semelhante em muitos aspectos, sendo fácil de trabalhar. O diferencial da distância (ds) num espaço euclidiano é definida como:

ds2=dx12+dx22+dx32

onde dx1, dx2, dx3 são diferenciais das três dimensões espaciais. Na geometria da relatividade especial, uma quarta dimensão, o tempo, foi acrescentada, mas é tratada como uma quantidade imaginária com unidades de tempo, ficando a equação para a distância, em forma diferencial, como:

ds2=dx12+dx22+dx32-c2dt2

Se reduzirmos as dimensões espaciais para duas, podemos fazer uma representação física num espaço tridimensional,

ds2=dx12+dx22-c2dt2

Podemos ver que as geodésicas com medida nula formam um cone duplo,

Imagem:RelEsp1.png

definido pela equação

ds2=0=dx12+dx22-c2dt2

, ou

dx12+dx22=c2dt2

A equação anterior é igual à equação do círculo com r=c*dt. Se generalizarmos o anteriormente exposto às três dimensões espaciais, as geodésicas nulas tornam-se esferas concêntricas, com raio = distância = c*(+ ou -)tempo.

Imagem:RelEsp3.png

ds2=0=dx12+dx22+dx32-c2dt2
dx12+dx22+dx32=c2dt2

Este cone duplo de distâncias nulas representa o "horizonte de visão" de um ponto no espaço. Isto é, quando, ao olharmos uma estrela da qual dizemos "A estrela da qual estou a receber luz tem X anos", estamos a vê-la através dessa linha de visão: uma geodésica de distância nula. Estamos a ver um acontecimento que se deu a Imagem:60f9a792ce08526a5d12f5df47eebf81.png metros, e d/c segundos no passado. Por esta razão, o duplo cone é também conhecido como cone de luz. (O ponto inferior da esquerda do diagrama representa a estrela, a origem representa o observador e a linha representa a geodésica nula, o "horizonte de visão" ou cone de luz.)

Geometricamente, todos os "pontos" ao longo do cone de luz dão informação (representam) o mesmo ponto no espaço-tempo (já que a distância entre eles é 0). Isto pode ser concebido como 'um ponto de neutralização' de forças. ("A conecção produz-se quando dois movimentos, cada um deles excluindo o outro, se juntam num momento." - diz James Morrison) É onde os acontecimentos no espaço-tempo se intersectam, onde o espaço interactua consigo mesmo. É como um ponto por onde o resto do universo é visto. O cone, na região -t inclui a informação que o ponto recebe, enquanto que a região +t do cone engloba a informação que o ponto envia. Desta forma, o que podemos ver é um espaço de horizontes de visão

Imagem:RelEsp2.png

recaindo no conceito de autómatos celulares, aplicando-o numa sequência contínua espaço-temporal. Isto é também verdade para pontos em movimento uniforme de traslação relativo - sistemas inerciais.

Isto significa que a geometria do universo permanece a mesma, qualquer que seja a velocidade(δx/δ t) (inercial) do observador. Assim, voltamos à lei do movimento de Newton: um objecto em movimento tende a permanecer em movimento; um objecto em repouso tende a permanecer em repouso.

Lei da conservação da energia cinética

thumb|right|300px| Representação gráfica da curvatura espaço-tempo No entanto, a geometria não se mantém constante quando existe aceleração (δx2/δ t2) , já que envolve uma aplicação de força (F=ma), e, por consequência, uma mudança na energia, o que nos faz chegar à relatividade geral, em que a curvatura intrínseca do espaço-tempo é directamente proporcional à densidade de energia no ponto referido.

Modificações da relatividade restrita

Com o início do século XXI foram propostas várias versõs modificadas da TRR.

Confirmação experimental da teoria da relatividade restrita

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